Лекция 20. УРА́ВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Ура́внивание геодезических измерений.
2. Строгое и упрощенное выравнивание.
3. Задачи ура́внивания.
4. Уравнительные ура́внивания.
Ура́внивание геодезических измерений – это совокупность математических операций, выполняемых для получения значений геодезических координат точек
земной поверхности и для оценки точности результатов измерений.
Ура́внивание производится для устранения неувязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно - измеренных величинах и для определения значений искомых
неизвестных или их значений, близким к вероятнейшим.
В процессе уравнивания это достигается путем определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).
Ура́внивание геодезических измерений делится на строгое и упрощённое (не строгое).
Поправки строгого ура́внивания определяют с помощью метода наименьших квадратов так, чтобы сумма квадратов всех поправок была наименьшей.
Применение методов наименьших квадратов к ура́вниванию измеренных величин вполне законно только в том случае, когда ошибки имеют случайный характер.
Строгое ура́внивание геодезических сетей, особенно больших по размерам, сопряжено с рядом трудностей технического и организационного характера, поэтому
на практике часто применяют упрощенное (не строгое) ура́внивание, при котором все геометрические условия выполняются, а вероятнейшие значения величин и
оценка точности получаются приближенно.
При строгом и при упрощенном (не строгом) ура́внивании используются следующие способы уравнивания:
- способ условных измерений;
- способ посредственных измерений.
При способе условных измерений поправки отыскивают непосредственно к измеренным величинам.
При способе посредственных измерений поправки отыскивают непосредственно к их функциям (как правило, координатам).
Всякий способ ура́внивания состоит из следующих основных процессов:
- предварительных вычислений;
- составления условных уравнений или уравнений погрешности;
- составления нормальных уравнений;
- решения нормальных уравнений и оценки точности измеренных и уравненных величин.
При большом числе нормальных уравнений наиболее трудоемкой частью уравнительных вычислений является их решение, поэтому оно обычно осуществляется на ЭВМ.
Уравнивание геодезических измерений – это комплексное решение основных задач:
1. Определение по результатам измерений надежных значений искомых величин, а также их функций, как косвенных результатов измерений;
2. Оценка точности результатов измерений;
3. Оценка точности функций измеренных величин.
Даже при весьма тщательных многократных измерениях одной и той же величины, в каждом из результатов с большой вероятностью практически неизбежно
содержится погрешность, представляющая собой, в основном:
- суммарное воздействие приборных погрешностей;
- личностных погрешностей наблюдателя;
- погрешностей из-за влияния внешней среды.
Уравнительные вычисления дают возможность:
- устранить практические неувязки в различных геодезических построениях;
- найти вероятнейшие значения измеренных величин;
- выполнить оценку точности.
В теории погрешностей измерений рассматриваются математической обработки результатов многократных измерений одной независимой величины о оценки
погрешностей функций независимых величин.
Эти правила могут применяться для любой совокупности измеренных величин, при условии, что совокупность эта включает в себя только необходимые величины.
В геодезической практике применяются следующие способы уравнивания:
- параметрический;
- коррелатный;
- комбинированный;
- рекуррентный;
- параметрический способ с зависимыми переменными;
- коррелатный способ с дополнительными параметрами;
- способ последовательных приближений;
- способ раздельного уравнивания;
- способ эквивалентной замены.
Параметрический и коррелатный способы относятся к строгим способам ура́внивания и позволяют полностью реализовать метод наименьших квадратов
для любых сложностей построений.
Способ раздельного ура́внивания (упрощенный способ) заключается в следующем:
1. Ура́внивание горизонтальных углов (дирекционных углов) и распределение полученной угловой невязки поровну во все углы или нарастающим итогом –в дирекционные
углы, вычисленные по измеренным горизонтальным углам.
Полученные значения дирекционных углов полагают уравненным и в дальнейшем других поправок в них уже не вводят.
2. Вычисление по уравненным дирекционным углам и измеренным сторонам приращения координат.
Способ эквивалентной замены используется в полигонометрических сетях малой точности, который содержит 3-4 узловых пунктов.
Ура́внивание геодезических построений - это важная задача при выполнении измерений и их обработке в процессе создания опорных сетей на земной
поверхности и в недрах (в горных выработках), при выполнении точных и высокоточных специальных работ, при наблюдениях за деформациями наземных сооружений и др.
Основными геодезическими построениями являются плановые Государственные геодезические сети 1,2,3,4 классов, сети первого и второго разрядов,
высотные нивелирные сети I, II, III и IV классов.